Сайт Романа Парпалака → Блог → 2008 → 01 → 30

Задача

30 января 2008 года, 20:31

Есть известная школьная задача. Между двумя точками на поверхности Земли прорыт прямой тоннель. Через какое время тело, отпущенное в одной из точек и движущееся по тоннелю без трения, окажется в другой точке? В предположении однородности и шарообразности Земли ответ (42 минуты) не зависит от длины тоннеля.

А теперь усложним задачу: по какой кривой нужно прорыть тоннель между двумя заданными точками на поверхности Земли, чтобы время движения тела по нему было бы наименьшим?

физика · рутина
Поделиться

Слоган ← Ctrl → Будущий президент

Читайте также

Метод удвоения персонажей
2024
Какой мир видит фотон?
Происхождение вопроса
2015

Почему нельзя создать вечный двигатель, или закон сохранения энергии и границы познания
Мое изложение будет кратким, но на важных моментах я остановлюсь подробнее.
2011

Эталон метра
Между сторонниками систем единиц СИ и СГС могут проходить ожесточенные споры.
2007
Опера и нерешенная задача
Просматривая список нерешенных математических проблем, обнаружил забавную вещь. Если скопировать следующий текст в адресную строку Оперы 12, этот замечательный браузер немедленно падает:
2012
Универсальная мера всех форм взаимодействия материи
2010
Однажды на лекции. Часть 2
2006
Однажды на лекции
2005
Скрип мела
2008

Комментарии

#1. 31 января 2008 года, 00:05. пишет:
Жесть) Ниасилил…
#2. 31 января 2008 года, 00:49. пишет:
Что ниасилил? Условие сформулировано непонятно?
#3. 31 января 2008 года, 14:23. пишет:
Для некоторых будет сложно решить её.
#4. 31 января 2008 года, 20:40. пишет:
Я бы сказал, что для многих. Я вот сам только вчера доказал, что именно это за кривая. Хотя еще на первом курсе в MathCAD'е смотрел на графики, полученные в результате численного решения.
#5. 1 февраля 2008 года, 18:57. пишет:
Красивая задача. Её стоит дать на республиканской олимпиаде
#6. 1 февраля 2008 года, 19:14. пишет:
С кривым тоннелем? Нет, нельзя давать на олимпиаде, потому что там нужны минимальные знания вариационного исчисления, которое, разумеется, не входит в школьную программу.
#7. 8 февраля 2008 года, 08:33. пишет:
при решении возникает что-то вроде
$$\varphi'=\frac{c\sqrt{1-r}}{r\sqrt{r^3-c(1-r)}}.$$
уравнение не интегрируется.
#8. 8 февраля 2008 года, 18:07. пишет:
vesta пишет:

при решении возникает что-то вроде
$$\varphi'=\frac{c\sqrt{1-r}}{r\sqrt{r^3-c(1-r)}}.$$
уравнение не интегрируется.
Так получается, если взять кулоновский потенциал, 1/r. А внутри подземного тоннеля потенциал будет осцилляторным, r^2. Иными словами, ваше решение не для подземного тоннеля, а для конструкции над землей.

Для осцилляторного потенциала интеграл берется.

Оставьте свой комментарий


Формулы на латехе: $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$ превратится в $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$.
Выделение текста: [i]курсивом[/i] или [b]жирным[/b].
Цитату оформляйте так: [q = имя автора]цитата[/q] или [q]еще цитата[/q].
Других команд или HTML-тегов здесь нет.

Записи